已知X,Y,Z>=0,且X+Y+Z=1,求根号下X+根号下Y+根号下Z的最小值?请给出详细的解答过程!谢谢

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 23:43:27

变量浮动，假设Z已取好，不变。
X+Y=1-Z是定值
已知
√X + √Y >= √X+Y +√0(这是显然的,平方一下即可)
f(X,Y,Z)=√X + √Y + √Z
>=f(0,X+Y,Z)=√(X+Y)+√Z
此时(X+Y) + Z =1为定值，按照同样的方法可知：
f(X,Y,Z)>=f(0,0,X+Y+Z)=√(X+Y+Z)=1
等号成立当X,Y,Z其中两项为0，另一项为1时

已知x>0,y>0,z>0,求x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)>=3/2 已知x>0 y>=1 z>=1 且xyz=10 x^lgx*y^lgx*z^lgx>=10 则x+y+z=? 已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z) 已知x+y-z/z=x-y+z/y=-x+y+z/x，且xyz不等于0，求分式[(x+y)(x+z)(y+z)]/xyz的值。设有理数x，y，z满足x+y+z=0，且x*y*z>0,则x,y,z中有几个正数? 已知4x-5y+2z=0,x+4y-3z=0 且xyz不等于0,求x:y:z的值。已知x+y+z=3，且(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0，求证：x,y,z中至少有一个为1。已知实数x，y，z，且xyz不相等，x+y+z=11.4求x、y、z的值。已知x+3y+5z=0,2x+3y+z=0且x,y,z都不是零，则（2y-x)(2y+x)除以Z^2=() 已知 X+Y/5=Y+X/6=Z+X/7,且XYZ≠0,求X:Y:Z